4G | ShareTechnote

4G/LTE - SNR

SNR, BER, Constellation

This page is to show some snapshot and intuitive picture about LTE modulation schedule being supported as of now and how SNR would influence on signal quality at the reciever side. These snapshots are at the level of constellation meaning it is before any kind of channel decoding and error correction. (If you are not so familiar with the the concept of SNR, BER. See the SNR and BER page in this site. Also, you may get some intuitive understanding of effect of SNR on real UE after going through all those channel decoding and error correct from Physical Layer Performance Test page).

Following shows the 3GPP specification of each of LTE Modulation scheme based on 36.211 7.1 Modulation mapper. Matlab code to show these plots is at < List 1 >. It is long code, but it is just bunch of numbers copied from the 3GPP specification. No complicated logic.

Followings are the plots showing the constellation of 10000 LTE symbols with different modulation scheme and AWGN with various level. Just look at how the range of error for each symbol (EVM) gets wider as SNR decreases. Matlab code for this is at < List 2 >.

< List 1 >

Following constellation is based on 36.211 7.1 Modulation mapper.

clear all;

BPSK = [1/sqrt(2) + j*1/sqrt(2);

-1/sqrt(2) - j*1/sqrt(2)];

QPSK = [1/sqrt(2) + j*1/sqrt(2);

1/sqrt(2) - j*1/sqrt(2);

-1/sqrt(2) + j*1/sqrt(2);

-1/sqrt(2) - j*1/sqrt(2)];

QAM16 = [1/sqrt(10) + j*1/sqrt(10);

1/sqrt(10) + j*3/sqrt(10);

3/sqrt(10) + j*1/sqrt(10);

3/sqrt(10) + j*3/sqrt(10);

1/sqrt(10) - j*1/sqrt(10);

1/sqrt(10) - j*3/sqrt(10);

3/sqrt(10) - j*1/sqrt(10);

3/sqrt(10) - j*3/sqrt(10);

-1/sqrt(10) + j*1/sqrt(10);

-1/sqrt(10) + j*3/sqrt(10);

-3/sqrt(10) + j*1/sqrt(10);

-3/sqrt(10) + j*3/sqrt(10);

-1/sqrt(10) - j*1/sqrt(10);

-1/sqrt(10) - j*3/sqrt(10);

-3/sqrt(10) - j*1/sqrt(10);

-3/sqrt(10) - j*3/sqrt(10)];

QAM64 = [3/sqrt(42) + j*3/sqrt(42);

3/sqrt(42) + j*1/sqrt(42);

1/sqrt(42) + j*3/sqrt(42);

1/sqrt(42) + j*1/sqrt(42);

3/sqrt(42) + j*5/sqrt(42);

3/sqrt(42) + j*7/sqrt(42);

1/sqrt(42) + j*5/sqrt(42);

1/sqrt(42) + j*7/sqrt(42);

5/sqrt(42) + j*3/sqrt(42);

5/sqrt(42) + j*1/sqrt(42);

7/sqrt(42) + j*3/sqrt(42);

7/sqrt(42) + j*1/sqrt(42);

5/sqrt(42) + j*5/sqrt(42);

5/sqrt(42) + j*7/sqrt(42);

7/sqrt(42) + j*5/sqrt(42);

7/sqrt(42) + j*7/sqrt(42);

3/sqrt(42) - j*3/sqrt(42);

3/sqrt(42) - j*1/sqrt(42);

1/sqrt(42) - j*3/sqrt(42);

1/sqrt(42) - j*1/sqrt(42);

3/sqrt(42) - j*5/sqrt(42);

3/sqrt(42) - j*7/sqrt(42);

1/sqrt(42) - j*5/sqrt(42);

1/sqrt(42) - j*7/sqrt(42);

5/sqrt(42) - j*3/sqrt(42);

5/sqrt(42) - j*1/sqrt(42);

7/sqrt(42) - j*3/sqrt(42);

7/sqrt(42) - j*1/sqrt(42);

5/sqrt(42) - j*5/sqrt(42);

5/sqrt(42) - j*7/sqrt(42);

7/sqrt(42) - j*5/sqrt(42);

7/sqrt(42) - j*7/sqrt(42);

-3/sqrt(42) + j*3/sqrt(42);

-3/sqrt(42) + j*1/sqrt(42);

-1/sqrt(42) + j*3/sqrt(42);

-1/sqrt(42) + j*1/sqrt(42);

-3/sqrt(42) + j*5/sqrt(42);

-3/sqrt(42) + j*7/sqrt(42);

-1/sqrt(42) + j*5/sqrt(42);

-1/sqrt(42) + j*7/sqrt(42);

-5/sqrt(42) + j*3/sqrt(42);

-5/sqrt(42) + j*1/sqrt(42);

-7/sqrt(42) + j*3/sqrt(42);

-7/sqrt(42) + j*1/sqrt(42);

-5/sqrt(42) + j*5/sqrt(42);

-5/sqrt(42) + j*7/sqrt(42);

-7/sqrt(42) + j*5/sqrt(42);

-7/sqrt(42) + j*7/sqrt(42);

-3/sqrt(42) - j*3/sqrt(42);

-3/sqrt(42) - j*1/sqrt(42);

-1/sqrt(42) - j*3/sqrt(42);

-1/sqrt(42) - j*1/sqrt(42);

-3/sqrt(42) - j*5/sqrt(42);

-3/sqrt(42) - j*7/sqrt(42);

-1/sqrt(42) - j*5/sqrt(42);

-1/sqrt(42) - j*7/sqrt(42);

-5/sqrt(42) - j*3/sqrt(42);

-5/sqrt(42) - j*1/sqrt(42);

-7/sqrt(42) - j*3/sqrt(42);

-7/sqrt(42) - j*1/sqrt(42);

-5/sqrt(42) - j*5/sqrt(42);

-5/sqrt(42) - j*7/sqrt(42);

-7/sqrt(42) - j*5/sqrt(42);

-7/sqrt(42) - j*7/sqrt(42)];

QAM256 = [5/sqrt(170) + j*5/sqrt(170);

5/sqrt(170) + j*7/sqrt(170);

7/sqrt(170) + j*5/sqrt(170);

7/sqrt(170) + j*7/sqrt(170);

5/sqrt(170) + j*3/sqrt(170);

5/sqrt(170) + j*1/sqrt(170);

7/sqrt(170) + j*3/sqrt(170);

7/sqrt(170) + j*1/sqrt(170);

3/sqrt(170) + j*5/sqrt(170);

3/sqrt(170) + j*7/sqrt(170);

1/sqrt(170) + j*5/sqrt(170);

1/sqrt(170) + j*7/sqrt(170);

3/sqrt(170) + j*3/sqrt(170);

3/sqrt(170) + j*1/sqrt(170);

1/sqrt(170) + j*3/sqrt(170);

1/sqrt(170) + j*1/sqrt(170);

5/sqrt(170) + j*11/sqrt(170);

5/sqrt(170) + j*9/sqrt(170);

7/sqrt(170) + j*11/sqrt(170);

7/sqrt(170) + j*9/sqrt(170);

5/sqrt(170) + j*13/sqrt(170);

5/sqrt(170) + j*15/sqrt(170);

7/sqrt(170) + j*13/sqrt(170);

7/sqrt(170) + j*15/sqrt(170);

3/sqrt(170) + j*11/sqrt(170);

3/sqrt(170) + j*9/sqrt(170);

1/sqrt(170) + j*11/sqrt(170);

1/sqrt(170) + j*9/sqrt(170);

3/sqrt(170) + j*13/sqrt(170);

3/sqrt(170) + j*15/sqrt(170);

1/sqrt(170) + j*13/sqrt(170);

1/sqrt(170) + j*15/sqrt(170);

11/sqrt(170) + j*5/sqrt(170);

11/sqrt(170) + j*7/sqrt(170);

9/sqrt(170) + j*5/sqrt(170);

9/sqrt(170) + j*7/sqrt(170);

11/sqrt(170) + j*3/sqrt(170);

11/sqrt(170) + j*1/sqrt(170);

9/sqrt(170) + j*3/sqrt(170);

9/sqrt(170) + j*1/sqrt(170);

13/sqrt(170) + j*5/sqrt(170);

13/sqrt(170) + j*7/sqrt(170);

15/sqrt(170) + j*5/sqrt(170);

15/sqrt(170) + j*7/sqrt(170);

13/sqrt(170) + j*3/sqrt(170);

13/sqrt(170) + j*1/sqrt(170);

15/sqrt(170) + j*3/sqrt(170);

15/sqrt(170) + j*1/sqrt(170);

11/sqrt(170) + j*11/sqrt(170);

11/sqrt(170) + j*9/sqrt(170);

9/sqrt(170) + j*11/sqrt(170);

9/sqrt(170) + j*9/sqrt(170);

11/sqrt(170) + j*13/sqrt(170);

11/sqrt(170) + j*15/sqrt(170);

9/sqrt(170) + j*13/sqrt(170);

9/sqrt(170) + j*15/sqrt(170);

13/sqrt(170) + j*11/sqrt(170);

13/sqrt(170) + j*9/sqrt(170);

15/sqrt(170) + j*11/sqrt(170);

15/sqrt(170) + j*9/sqrt(170);

13/sqrt(170) + j*13/sqrt(170);

13/sqrt(170) + j*15/sqrt(170);

15/sqrt(170) + j*13/sqrt(170);

15/sqrt(170) + j*15/sqrt(170);

5/sqrt(170) - j*5/sqrt(170);

5/sqrt(170) - j*7/sqrt(170);

7/sqrt(170) - j*5/sqrt(170);

7/sqrt(170) - j*7/sqrt(170);

5/sqrt(170) - j*3/sqrt(170);

5/sqrt(170) - j*1/sqrt(170);

7/sqrt(170) - j*3/sqrt(170);

7/sqrt(170) - j*1/sqrt(170);

3/sqrt(170) - j*5/sqrt(170);

3/sqrt(170) - j*7/sqrt(170);

1/sqrt(170) - j*5/sqrt(170);

1/sqrt(170) - j*7/sqrt(170);

3/sqrt(170) - j*3/sqrt(170);

3/sqrt(170) - j*1/sqrt(170);

1/sqrt(170) - j*3/sqrt(170);

1/sqrt(170) - j*1/sqrt(170);

5/sqrt(170) - j*11/sqrt(170);

5/sqrt(170) - j*9/sqrt(170);

7/sqrt(170) - j*11/sqrt(170);

7/sqrt(170) - j*9/sqrt(170);

5/sqrt(170) - j*13/sqrt(170);

5/sqrt(170) - j*15/sqrt(170);

7/sqrt(170) - j*13/sqrt(170);

7/sqrt(170) - j*15/sqrt(170);

3/sqrt(170) - j*11/sqrt(170);

3/sqrt(170) - j*9/sqrt(170);

1/sqrt(170) - j*11/sqrt(170);

1/sqrt(170) - j*9/sqrt(170);

3/sqrt(170) - j*13/sqrt(170);

3/sqrt(170) - j*15/sqrt(170);

1/sqrt(170) - j*13/sqrt(170);

1/sqrt(170) - j*15/sqrt(170);

11/sqrt(170) - j*5/sqrt(170);

11/sqrt(170) - j*7/sqrt(170);

9/sqrt(170) - j*5/sqrt(170);

9/sqrt(170) - j*7/sqrt(170);

11/sqrt(170) - j*3/sqrt(170);

11/sqrt(170) - j*1/sqrt(170);

9/sqrt(170) - j*3/sqrt(170);

9/sqrt(170) - j*1/sqrt(170);

13/sqrt(170) - j*5/sqrt(170);

13/sqrt(170) - j*7/sqrt(170);

15/sqrt(170) - j*5/sqrt(170);

15/sqrt(170) - j*7/sqrt(170);

13/sqrt(170) - j*3/sqrt(170);

13/sqrt(170) - j*1/sqrt(170);

15/sqrt(170) - j*3/sqrt(170);

15/sqrt(170) - j*1/sqrt(170);

11/sqrt(170) - j*11/sqrt(170);

11/sqrt(170) - j*9/sqrt(170);

9/sqrt(170) - j*11/sqrt(170);

9/sqrt(170) - j*9/sqrt(170);

11/sqrt(170) - j*13/sqrt(170);

11/sqrt(170) - j*15/sqrt(170);

9/sqrt(170) - j*13/sqrt(170);

9/sqrt(170) - j*15/sqrt(170);

13/sqrt(170) - j*11/sqrt(170);

13/sqrt(170) - j*9/sqrt(170);

15/sqrt(170) - j*11/sqrt(170);

15/sqrt(170) - j*9/sqrt(170);

13/sqrt(170) - j*13/sqrt(170);

13/sqrt(170) - j*15/sqrt(170);

15/sqrt(170) - j*13/sqrt(170);

15/sqrt(170) - j*15/sqrt(170);

-5/sqrt(170) + j*5/sqrt(170);

-5/sqrt(170) + j*7/sqrt(170);

-7/sqrt(170) + j*5/sqrt(170);

-7/sqrt(170) + j*7/sqrt(170);

-5/sqrt(170) + j*3/sqrt(170);

-5/sqrt(170) + j*1/sqrt(170);

-7/sqrt(170) + j*3/sqrt(170);

-7/sqrt(170) + j*1/sqrt(170);

-3/sqrt(170) + j*5/sqrt(170);

-3/sqrt(170) + j*7/sqrt(170);

-1/sqrt(170) + j*5/sqrt(170);

-1/sqrt(170) + j*7/sqrt(170);

-3/sqrt(170) + j*3/sqrt(170);

-3/sqrt(170) + j*1/sqrt(170);

-1/sqrt(170) + j*3/sqrt(170);

-1/sqrt(170) + j*1/sqrt(170);

-5/sqrt(170) + j*11/sqrt(170);

-5/sqrt(170) + j*9/sqrt(170);

-7/sqrt(170) + j*11/sqrt(170);

-7/sqrt(170) + j*9/sqrt(170);

-5/sqrt(170) + j*13/sqrt(170);

-5/sqrt(170) + j*15/sqrt(170);

-7/sqrt(170) + j*13/sqrt(170);

-7/sqrt(170) + j*15/sqrt(170);

-3/sqrt(170) + j*11/sqrt(170);

-3/sqrt(170) + j*9/sqrt(170);

-1/sqrt(170) + j*11/sqrt(170);

-1/sqrt(170) + j*9/sqrt(170);

-3/sqrt(170) + j*13/sqrt(170);

-3/sqrt(170) + j*15/sqrt(170);

-1/sqrt(170) + j*13/sqrt(170);

-1/sqrt(170) + j*15/sqrt(170);

-11/sqrt(170) + j*5/sqrt(170);

-11/sqrt(170) + j*7/sqrt(170);

-9/sqrt(170) + j*5/sqrt(170);

-9/sqrt(170) + j*7/sqrt(170);

-11/sqrt(170) + j*3/sqrt(170);

-11/sqrt(170) + j*1/sqrt(170);

-9/sqrt(170) + j*3/sqrt(170);

-9/sqrt(170) + j*1/sqrt(170);

-13/sqrt(170) + j*5/sqrt(170);

-13/sqrt(170) + j*7/sqrt(170);

-15/sqrt(170) + j*5/sqrt(170);

-15/sqrt(170) + j*7/sqrt(170);

-13/sqrt(170) + j*3/sqrt(170);

-13/sqrt(170) + j*1/sqrt(170);

-15/sqrt(170) + j*3/sqrt(170);

-15/sqrt(170) + j*1/sqrt(170);

-11/sqrt(170) + j*11/sqrt(170);

-11/sqrt(170) + j*9/sqrt(170);

-9/sqrt(170) + j*11/sqrt(170);

-9/sqrt(170) + j*9/sqrt(170);

-11/sqrt(170) + j*13/sqrt(170);

-11/sqrt(170) + j*15/sqrt(170);

-9/sqrt(170) + j*13/sqrt(170);

-9/sqrt(170) + j*15/sqrt(170);

-13/sqrt(170) + j*11/sqrt(170);

-13/sqrt(170) + j*9/sqrt(170);

-15/sqrt(170) + j*11/sqrt(170);

-15/sqrt(170) + j*9/sqrt(170);

-13/sqrt(170) + j*13/sqrt(170);

-13/sqrt(170) + j*15/sqrt(170);

-15/sqrt(170) + j*13/sqrt(170);

-15/sqrt(170) + j*15/sqrt(170);

-5/sqrt(170) - j*5/sqrt(170);

-5/sqrt(170) - j*7/sqrt(170);

-7/sqrt(170) - j*5/sqrt(170);

-7/sqrt(170) - j*7/sqrt(170);

-5/sqrt(170) - j*3/sqrt(170);

-5/sqrt(170) - j*1/sqrt(170);

-7/sqrt(170) - j*3/sqrt(170);

-7/sqrt(170) - j*1/sqrt(170);

-3/sqrt(170) - j*5/sqrt(170);

-3/sqrt(170) - j*7/sqrt(170);

-1/sqrt(170) - j*5/sqrt(170);

-1/sqrt(170) - j*7/sqrt(170);

-3/sqrt(170) - j*3/sqrt(170);

-3/sqrt(170) - j*1/sqrt(170);

-1/sqrt(170) - j*3/sqrt(170);

-1/sqrt(170) - j*1/sqrt(170);

-5/sqrt(170) - j*11/sqrt(170);

-5/sqrt(170) - j*9/sqrt(170);

-7/sqrt(170) - j*11/sqrt(170);

-7/sqrt(170) - j*9/sqrt(170);

-5/sqrt(170) - j*13/sqrt(170);

-5/sqrt(170) - j*15/sqrt(170);

-7/sqrt(170) - j*13/sqrt(170);

-7/sqrt(170) - j*15/sqrt(170);

-3/sqrt(170) - j*11/sqrt(170);

-3/sqrt(170) - j*9/sqrt(170);

-1/sqrt(170) - j*11/sqrt(170);

-1/sqrt(170) - j*9/sqrt(170);

-3/sqrt(170) - j*13/sqrt(170);

-3/sqrt(170) - j*15/sqrt(170);

-1/sqrt(170) - j*13/sqrt(170);

-1/sqrt(170) - j*15/sqrt(170);

-11/sqrt(170) - j*5/sqrt(170);

-11/sqrt(170) - j*7/sqrt(170);

-9/sqrt(170) - j*5/sqrt(170);

-9/sqrt(170) - j*7/sqrt(170);

-11/sqrt(170) - j*3/sqrt(170);

-11/sqrt(170) - j*1/sqrt(170);

-9/sqrt(170) - j*3/sqrt(170);

-9/sqrt(170) - j*1/sqrt(170);

-13/sqrt(170) - j*5/sqrt(170);

-13/sqrt(170) - j*7/sqrt(170);

-15/sqrt(170) - j*5/sqrt(170);

-15/sqrt(170) - j*7/sqrt(170);

-13/sqrt(170) - j*3/sqrt(170);

-13/sqrt(170) - j*1/sqrt(170);

-15/sqrt(170) - j*3/sqrt(170);

-15/sqrt(170) - j*1/sqrt(170);

-11/sqrt(170) - j*11/sqrt(170);

-11/sqrt(170) - j*9/sqrt(170);

-9/sqrt(170) - j*11/sqrt(170);

-9/sqrt(170) - j*9/sqrt(170);

-11/sqrt(170) - j*13/sqrt(170);

-11/sqrt(170) - j*15/sqrt(170);

-9/sqrt(170) - j*13/sqrt(170);

-9/sqrt(170) - j*15/sqrt(170);

-13/sqrt(170) - j*11/sqrt(170);

-13/sqrt(170) - j*9/sqrt(170);

-15/sqrt(170) - j*11/sqrt(170);

-15/sqrt(170) - j*9/sqrt(170);

-13/sqrt(170) - j*13/sqrt(170);

-13/sqrt(170) - j*15/sqrt(170);

-15/sqrt(170) - j*13/sqrt(170);

-15/sqrt(170) - j*15/sqrt(170)];

subplot(1,5,1);

plot(real(BPSK),imag(BPSK),'ro','MarkerFaceColor',[1,0,0],'MarkerSize',2);

axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5]);

subplot(1,5,2);

plot(real(QPSK),imag(QPSK),'ro','MarkerFaceColor',[1,0,0],'MarkerSize',2);

axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5]);

subplot(1,5,3);

plot(real(QAM16),imag(QAM16),'ro','MarkerFaceColor',[1,0,0],'MarkerSize',2);

axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5]);

subplot(1,5,4);

plot(real(QAM64),imag(QAM64),'ro','MarkerFaceColor',[1,0,0],'MarkerSize',2);

axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5]);

subplot(1,5,5);

plot(real(QAM256),imag(QAM256),'ro','MarkerFaceColor',[1,0,0],'MarkerSize',2);

axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5]);

< List 2 >

clear all;

BPSK = [1/sqrt(2) + j*1/sqrt(2);

-1/sqrt(2) - j*1/sqrt(2)];

QPSK = [1/sqrt(2) + j*1/sqrt(2);

1/sqrt(2) - j*1/sqrt(2);

-1/sqrt(2) + j*1/sqrt(2);

-1/sqrt(2) - j*1/sqrt(2)];

QAM16 = [1/sqrt(10) + j*1/sqrt(10);

1/sqrt(10) + j*3/sqrt(10);

3/sqrt(10) + j*1/sqrt(10);

3/sqrt(10) + j*3/sqrt(10);

1/sqrt(10) - j*1/sqrt(10);

1/sqrt(10) - j*3/sqrt(10);

3/sqrt(10) - j*1/sqrt(10);

3/sqrt(10) - j*3/sqrt(10);

-1/sqrt(10) + j*1/sqrt(10);

-1/sqrt(10) + j*3/sqrt(10);

-3/sqrt(10) + j*1/sqrt(10);

-3/sqrt(10) + j*3/sqrt(10);

-1/sqrt(10) - j*1/sqrt(10);

-1/sqrt(10) - j*3/sqrt(10);

-3/sqrt(10) - j*1/sqrt(10);

-3/sqrt(10) - j*3/sqrt(10)];

QAM64 = [3/sqrt(42) + j*3/sqrt(42);

3/sqrt(42) + j*1/sqrt(42);

1/sqrt(42) + j*3/sqrt(42);

1/sqrt(42) + j*1/sqrt(42);

3/sqrt(42) + j*5/sqrt(42);

3/sqrt(42) + j*7/sqrt(42);

1/sqrt(42) + j*5/sqrt(42);

1/sqrt(42) + j*7/sqrt(42);

5/sqrt(42) + j*3/sqrt(42);

5/sqrt(42) + j*1/sqrt(42);

7/sqrt(42) + j*3/sqrt(42);

7/sqrt(42) + j*1/sqrt(42);

5/sqrt(42) + j*5/sqrt(42);

5/sqrt(42) + j*7/sqrt(42);

7/sqrt(42) + j*5/sqrt(42);

7/sqrt(42) + j*7/sqrt(42);

3/sqrt(42) - j*3/sqrt(42);

3/sqrt(42) - j*1/sqrt(42);

1/sqrt(42) - j*3/sqrt(42);

1/sqrt(42) - j*1/sqrt(42);

3/sqrt(42) - j*5/sqrt(42);

3/sqrt(42) - j*7/sqrt(42);

1/sqrt(42) - j*5/sqrt(42);

1/sqrt(42) - j*7/sqrt(42);

5/sqrt(42) - j*3/sqrt(42);

5/sqrt(42) - j*1/sqrt(42);

7/sqrt(42) - j*3/sqrt(42);

7/sqrt(42) - j*1/sqrt(42);

5/sqrt(42) - j*5/sqrt(42);

5/sqrt(42) - j*7/sqrt(42);

7/sqrt(42) - j*5/sqrt(42);

7/sqrt(42) - j*7/sqrt(42);

-3/sqrt(42) + j*3/sqrt(42);

-3/sqrt(42) + j*1/sqrt(42);

-1/sqrt(42) + j*3/sqrt(42);

-1/sqrt(42) + j*1/sqrt(42);

-3/sqrt(42) + j*5/sqrt(42);

-3/sqrt(42) + j*7/sqrt(42);

-1/sqrt(42) + j*5/sqrt(42);

-1/sqrt(42) + j*7/sqrt(42);

-5/sqrt(42) + j*3/sqrt(42);

-5/sqrt(42) + j*1/sqrt(42);

-7/sqrt(42) + j*3/sqrt(42);

-7/sqrt(42) + j*1/sqrt(42);

-5/sqrt(42) + j*5/sqrt(42);

-5/sqrt(42) + j*7/sqrt(42);

-7/sqrt(42) + j*5/sqrt(42);

-7/sqrt(42) + j*7/sqrt(42);

-3/sqrt(42) - j*3/sqrt(42);

-3/sqrt(42) - j*1/sqrt(42);

-1/sqrt(42) - j*3/sqrt(42);

-1/sqrt(42) - j*1/sqrt(42);

-3/sqrt(42) - j*5/sqrt(42);

-3/sqrt(42) - j*7/sqrt(42);

-1/sqrt(42) - j*5/sqrt(42);

-1/sqrt(42) - j*7/sqrt(42);

-5/sqrt(42) - j*3/sqrt(42);

-5/sqrt(42) - j*1/sqrt(42);

-7/sqrt(42) - j*3/sqrt(42);

-7/sqrt(42) - j*1/sqrt(42);

-5/sqrt(42) - j*5/sqrt(42);

-5/sqrt(42) - j*7/sqrt(42);

-7/sqrt(42) - j*5/sqrt(42);

-7/sqrt(42) - j*7/sqrt(42)];

QAM256 = [5/sqrt(170) + j*5/sqrt(170);

5/sqrt(170) + j*7/sqrt(170);

7/sqrt(170) + j*5/sqrt(170);

7/sqrt(170) + j*7/sqrt(170);

5/sqrt(170) + j*3/sqrt(170);

5/sqrt(170) + j*1/sqrt(170);

7/sqrt(170) + j*3/sqrt(170);

7/sqrt(170) + j*1/sqrt(170);

3/sqrt(170) + j*5/sqrt(170);

3/sqrt(170) + j*7/sqrt(170);

1/sqrt(170) + j*5/sqrt(170);

1/sqrt(170) + j*7/sqrt(170);

3/sqrt(170) + j*3/sqrt(170);

3/sqrt(170) + j*1/sqrt(170);

1/sqrt(170) + j*3/sqrt(170);

1/sqrt(170) + j*1/sqrt(170);

5/sqrt(170) + j*11/sqrt(170);

5/sqrt(170) + j*9/sqrt(170);

7/sqrt(170) + j*11/sqrt(170);

7/sqrt(170) + j*9/sqrt(170);

5/sqrt(170) + j*13/sqrt(170);

5/sqrt(170) + j*15/sqrt(170);

7/sqrt(170) + j*13/sqrt(170);

7/sqrt(170) + j*15/sqrt(170);

3/sqrt(170) + j*11/sqrt(170);

3/sqrt(170) + j*9/sqrt(170);

1/sqrt(170) + j*11/sqrt(170);

1/sqrt(170) + j*9/sqrt(170);

3/sqrt(170) + j*13/sqrt(170);

3/sqrt(170) + j*15/sqrt(170);

1/sqrt(170) + j*13/sqrt(170);

1/sqrt(170) + j*15/sqrt(170);

11/sqrt(170) + j*5/sqrt(170);

11/sqrt(170) + j*7/sqrt(170);

9/sqrt(170) + j*5/sqrt(170);

9/sqrt(170) + j*7/sqrt(170);

11/sqrt(170) + j*3/sqrt(170);

11/sqrt(170) + j*1/sqrt(170);

9/sqrt(170) + j*3/sqrt(170);

9/sqrt(170) + j*1/sqrt(170);

13/sqrt(170) + j*5/sqrt(170);

13/sqrt(170) + j*7/sqrt(170);

15/sqrt(170) + j*5/sqrt(170);

15/sqrt(170) + j*7/sqrt(170);

13/sqrt(170) + j*3/sqrt(170);

13/sqrt(170) + j*1/sqrt(170);

15/sqrt(170) + j*3/sqrt(170);

15/sqrt(170) + j*1/sqrt(170);

11/sqrt(170) + j*11/sqrt(170);

11/sqrt(170) + j*9/sqrt(170);

9/sqrt(170) + j*11/sqrt(170);

9/sqrt(170) + j*9/sqrt(170);

11/sqrt(170) + j*13/sqrt(170);

11/sqrt(170) + j*15/sqrt(170);

9/sqrt(170) + j*13/sqrt(170);

9/sqrt(170) + j*15/sqrt(170);

13/sqrt(170) + j*11/sqrt(170);

13/sqrt(170) + j*9/sqrt(170);

15/sqrt(170) + j*11/sqrt(170);

15/sqrt(170) + j*9/sqrt(170);

13/sqrt(170) + j*13/sqrt(170);

13/sqrt(170) + j*15/sqrt(170);

15/sqrt(170) + j*13/sqrt(170);

15/sqrt(170) + j*15/sqrt(170);

5/sqrt(170) - j*5/sqrt(170);

5/sqrt(170) - j*7/sqrt(170);

7/sqrt(170) - j*5/sqrt(170);

7/sqrt(170) - j*7/sqrt(170);

5/sqrt(170) - j*3/sqrt(170);

5/sqrt(170) - j*1/sqrt(170);

7/sqrt(170) - j*3/sqrt(170);

7/sqrt(170) - j*1/sqrt(170);

3/sqrt(170) - j*5/sqrt(170);

3/sqrt(170) - j*7/sqrt(170);

1/sqrt(170) - j*5/sqrt(170);

1/sqrt(170) - j*7/sqrt(170);

3/sqrt(170) - j*3/sqrt(170);

3/sqrt(170) - j*1/sqrt(170);

1/sqrt(170) - j*3/sqrt(170);

1/sqrt(170) - j*1/sqrt(170);

5/sqrt(170) - j*11/sqrt(170);

5/sqrt(170) - j*9/sqrt(170);

7/sqrt(170) - j*11/sqrt(170);

7/sqrt(170) - j*9/sqrt(170);

5/sqrt(170) - j*13/sqrt(170);

5/sqrt(170) - j*15/sqrt(170);

7/sqrt(170) - j*13/sqrt(170);

7/sqrt(170) - j*15/sqrt(170);

3/sqrt(170) - j*11/sqrt(170);

3/sqrt(170) - j*9/sqrt(170);

1/sqrt(170) - j*11/sqrt(170);

1/sqrt(170) - j*9/sqrt(170);

3/sqrt(170) - j*13/sqrt(170);

3/sqrt(170) - j*15/sqrt(170);

1/sqrt(170) - j*13/sqrt(170);

1/sqrt(170) - j*15/sqrt(170);

11/sqrt(170) - j*5/sqrt(170);

11/sqrt(170) - j*7/sqrt(170);

9/sqrt(170) - j*5/sqrt(170);

9/sqrt(170) - j*7/sqrt(170);

11/sqrt(170) - j*3/sqrt(170);

11/sqrt(170) - j*1/sqrt(170);

9/sqrt(170) - j*3/sqrt(170);

9/sqrt(170) - j*1/sqrt(170);

13/sqrt(170) - j*5/sqrt(170);

13/sqrt(170) - j*7/sqrt(170);

15/sqrt(170) - j*5/sqrt(170);

15/sqrt(170) - j*7/sqrt(170);

13/sqrt(170) - j*3/sqrt(170);

13/sqrt(170) - j*1/sqrt(170);

15/sqrt(170) - j*3/sqrt(170);

15/sqrt(170) - j*1/sqrt(170);

11/sqrt(170) - j*11/sqrt(170);

11/sqrt(170) - j*9/sqrt(170);

9/sqrt(170) - j*11/sqrt(170);

9/sqrt(170) - j*9/sqrt(170);

11/sqrt(170) - j*13/sqrt(170);

11/sqrt(170) - j*15/sqrt(170);

9/sqrt(170) - j*13/sqrt(170);

9/sqrt(170) - j*15/sqrt(170);

13/sqrt(170) - j*11/sqrt(170);

13/sqrt(170) - j*9/sqrt(170);

15/sqrt(170) - j*11/sqrt(170);

15/sqrt(170) - j*9/sqrt(170);

13/sqrt(170) - j*13/sqrt(170);

13/sqrt(170) - j*15/sqrt(170);

15/sqrt(170) - j*13/sqrt(170);

15/sqrt(170) - j*15/sqrt(170);

-5/sqrt(170) + j*5/sqrt(170);

-5/sqrt(170) + j*7/sqrt(170);

-7/sqrt(170) + j*5/sqrt(170);

-7/sqrt(170) + j*7/sqrt(170);

-5/sqrt(170) + j*3/sqrt(170);

-5/sqrt(170) + j*1/sqrt(170);

-7/sqrt(170) + j*3/sqrt(170);

-7/sqrt(170) + j*1/sqrt(170);

-3/sqrt(170) + j*5/sqrt(170);

-3/sqrt(170) + j*7/sqrt(170);

-1/sqrt(170) + j*5/sqrt(170);

-1/sqrt(170) + j*7/sqrt(170);

-3/sqrt(170) + j*3/sqrt(170);

-3/sqrt(170) + j*1/sqrt(170);

-1/sqrt(170) + j*3/sqrt(170);

-1/sqrt(170) + j*1/sqrt(170);

-5/sqrt(170) + j*11/sqrt(170);

-5/sqrt(170) + j*9/sqrt(170);

-7/sqrt(170) + j*11/sqrt(170);

-7/sqrt(170) + j*9/sqrt(170);

-5/sqrt(170) + j*13/sqrt(170);

-5/sqrt(170) + j*15/sqrt(170);

-7/sqrt(170) + j*13/sqrt(170);

-7/sqrt(170) + j*15/sqrt(170);

-3/sqrt(170) + j*11/sqrt(170);

-3/sqrt(170) + j*9/sqrt(170);

-1/sqrt(170) + j*11/sqrt(170);

-1/sqrt(170) + j*9/sqrt(170);

-3/sqrt(170) + j*13/sqrt(170);

-3/sqrt(170) + j*15/sqrt(170);

-1/sqrt(170) + j*13/sqrt(170);

-1/sqrt(170) + j*15/sqrt(170);

-11/sqrt(170) + j*5/sqrt(170);

-11/sqrt(170) + j*7/sqrt(170);

-9/sqrt(170) + j*5/sqrt(170);

-9/sqrt(170) + j*7/sqrt(170);

-11/sqrt(170) + j*3/sqrt(170);

-11/sqrt(170) + j*1/sqrt(170);

-9/sqrt(170) + j*3/sqrt(170);

-9/sqrt(170) + j*1/sqrt(170);

-13/sqrt(170) + j*5/sqrt(170);

-13/sqrt(170) + j*7/sqrt(170);

-15/sqrt(170) + j*5/sqrt(170);

-15/sqrt(170) + j*7/sqrt(170);

-13/sqrt(170) + j*3/sqrt(170);

-13/sqrt(170) + j*1/sqrt(170);

-15/sqrt(170) + j*3/sqrt(170);

-15/sqrt(170) + j*1/sqrt(170);

-11/sqrt(170) + j*11/sqrt(170);

-11/sqrt(170) + j*9/sqrt(170);

-9/sqrt(170) + j*11/sqrt(170);

-9/sqrt(170) + j*9/sqrt(170);

-11/sqrt(170) + j*13/sqrt(170);

-11/sqrt(170) + j*15/sqrt(170);

-9/sqrt(170) + j*13/sqrt(170);

-9/sqrt(170) + j*15/sqrt(170);

-13/sqrt(170) + j*11/sqrt(170);

-13/sqrt(170) + j*9/sqrt(170);

-15/sqrt(170) + j*11/sqrt(170);

-15/sqrt(170) + j*9/sqrt(170);

-13/sqrt(170) + j*13/sqrt(170);

-13/sqrt(170) + j*15/sqrt(170);

-15/sqrt(170) + j*13/sqrt(170);

-15/sqrt(170) + j*15/sqrt(170);

-5/sqrt(170) - j*5/sqrt(170);

-5/sqrt(170) - j*7/sqrt(170);

-7/sqrt(170) - j*5/sqrt(170);

-7/sqrt(170) - j*7/sqrt(170);

-5/sqrt(170) - j*3/sqrt(170);

-5/sqrt(170) - j*1/sqrt(170);

-7/sqrt(170) - j*3/sqrt(170);

-7/sqrt(170) - j*1/sqrt(170);

-3/sqrt(170) - j*5/sqrt(170);

-3/sqrt(170) - j*7/sqrt(170);

-1/sqrt(170) - j*5/sqrt(170);

-1/sqrt(170) - j*7/sqrt(170);

-3/sqrt(170) - j*3/sqrt(170);

-3/sqrt(170) - j*1/sqrt(170);

-1/sqrt(170) - j*3/sqrt(170);

-1/sqrt(170) - j*1/sqrt(170);

-5/sqrt(170) - j*11/sqrt(170);

-5/sqrt(170) - j*9/sqrt(170);

-7/sqrt(170) - j*11/sqrt(170);

-7/sqrt(170) - j*9/sqrt(170);

-5/sqrt(170) - j*13/sqrt(170);

-5/sqrt(170) - j*15/sqrt(170);

-7/sqrt(170) - j*13/sqrt(170);

-7/sqrt(170) - j*15/sqrt(170);

-3/sqrt(170) - j*11/sqrt(170);

-3/sqrt(170) - j*9/sqrt(170);

-1/sqrt(170) - j*11/sqrt(170);

-1/sqrt(170) - j*9/sqrt(170);

-3/sqrt(170) - j*13/sqrt(170);

-3/sqrt(170) - j*15/sqrt(170);

-1/sqrt(170) - j*13/sqrt(170);

-1/sqrt(170) - j*15/sqrt(170);

-11/sqrt(170) - j*5/sqrt(170);

-11/sqrt(170) - j*7/sqrt(170);

-9/sqrt(170) - j*5/sqrt(170);

-9/sqrt(170) - j*7/sqrt(170);

-11/sqrt(170) - j*3/sqrt(170);

-11/sqrt(170) - j*1/sqrt(170);

-9/sqrt(170) - j*3/sqrt(170);

-9/sqrt(170) - j*1/sqrt(170);

-13/sqrt(170) - j*5/sqrt(170);

-13/sqrt(170) - j*7/sqrt(170);

-15/sqrt(170) - j*5/sqrt(170);

-15/sqrt(170) - j*7/sqrt(170);

-13/sqrt(170) - j*3/sqrt(170);

-13/sqrt(170) - j*1/sqrt(170);

-15/sqrt(170) - j*3/sqrt(170);

-15/sqrt(170) - j*1/sqrt(170);

-11/sqrt(170) - j*11/sqrt(170);

-11/sqrt(170) - j*9/sqrt(170);

-9/sqrt(170) - j*11/sqrt(170);

-9/sqrt(170) - j*9/sqrt(170);

-11/sqrt(170) - j*13/sqrt(170);

-11/sqrt(170) - j*15/sqrt(170);

-9/sqrt(170) - j*13/sqrt(170);

-9/sqrt(170) - j*15/sqrt(170);

-13/sqrt(170) - j*11/sqrt(170);

-13/sqrt(170) - j*9/sqrt(170);

-15/sqrt(170) - j*11/sqrt(170);

-15/sqrt(170) - j*9/sqrt(170);

-13/sqrt(170) - j*13/sqrt(170);

-13/sqrt(170) - j*15/sqrt(170);

-15/sqrt(170) - j*13/sqrt(170);

-15/sqrt(170) - j*15/sqrt(170)];

% Number of Symbols (Data Points)

N = 10000;

% Change this value and see how the result changes

SNR_dB = 30;

% Convert SNR from dB scale to Linear Scale

SNR_lin = 10 .^ (SNR_dB/10);

% Generate BPSK and AWGN

sBPSK = [];

for i = 1:N

idx = randi([1 length(BPSK)]);

sBPSK = [sBPSK BPSK(idx)];

end;

EavgBPSK = sum(abs(sBPSK) .^ 2)/N;

awgnSigmaBPSK = sqrt(EavgBPSK/(2*SNR_lin));

awgnBPSK = awgnSigmaBPSK*(randn(1,N)+j*randn(1,N));

yBPSK = sBPSK + awgnBPSK;

% Generate QPSK and AWGN

sQPSK = [];

for i = 1:N

idx = randi([1 length(QPSK)]);

sQPSK = [sQPSK QPSK(idx)];

end;

EavgQPSK = sum(abs(sQPSK) .^ 2)/N;

awgnSigmaQPSK = sqrt(EavgQPSK/(2*SNR_lin));

awgnQPSK = awgnSigmaQPSK*(randn(1,N)+j*randn(1,N));

yQPSK = sQPSK + awgnQPSK;

% Generate 16QAM and AWGN

sQAM16 = [];

for i = 1:N

idx = randi([1 length(QAM16)]);

sQAM16 = [sQAM16 QAM16(idx)];

end;

EavgQAM16 = sum(abs(sQAM16) .^ 2)/N;

awgnSigmaQAM16 = sqrt(EavgQAM16/(2*SNR_lin));

awgnQAM16 = awgnSigmaQAM16*(randn(1,N)+j*randn(1,N));

yQAM16 = sQAM16 + awgnQAM16;

% Generate 64QAM and AWGN

sQAM64 = [];

for i = 1:N

idx = randi([1 length(QAM64)]);

sQAM64 = [sQAM64 QAM64(idx)];

end;

EavgQAM64 = sum(abs(sQAM64) .^ 2)/N;

awgnSigmaQAM64 = sqrt(EavgQAM64/(2*SNR_lin));

awgnQAM64 = awgnSigmaQAM64*(randn(1,N)+j*randn(1,N));

yQAM64 = sQAM64 + awgnQAM64;

% Generate 256 QAM and AWGN

sQAM256 = [];

for i = 1:N

idx = randi([1 length(QAM256)]);

sQAM256 = [sQAM256 QAM256(idx)];

end;

EavgQAM256 = sum(abs(sQAM256) .^ 2)/N;

awgnSigmaQAM256 = sqrt(EavgQAM256/(2*SNR_lin));

awgnQAM256 = awgnSigmaQAM256*(randn(1,N)+j*randn(1,N));

yQAM256 = sQAM256 + awgnQAM256;

% Plot the constellation and noise for BPSK

subplot(1,5,1);

plot(real(yBPSK),imag(yBPSK),'ko','MarkerFaceColor',[0,0,0],'MarkerSize',1);

axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5]);

hold on;

plot(real(BPSK),imag(BPSK),'ro','MarkerFaceColor',[1,0,0],'MarkerSize',2);

axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5]);

title(strcat('SNR=',num2str(SNR_dB),'dB'));

hold off;

% Plot the constellation and noise for QPSK

subplot(1,5,2);

plot(real(yQPSK),imag(yQPSK),'ko','MarkerFaceColor',[0,0,0],'MarkerSize',1);

axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5]);

hold on;

plot(real(QPSK),imag(QPSK),'ro','MarkerFaceColor',[1,0,0],'MarkerSize',2);

axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5]);

title(strcat('SNR=',num2str(SNR_dB),'dB'));

hold off;

% Plot the constellation and noise for 16 QAM

subplot(1,5,3);

plot(real(yQAM16),imag(yQAM16),'ko','MarkerFaceColor',[0,0,0],'MarkerSize',1);

axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5]);

hold on;

plot(real(QAM16),imag(QAM16),'ro','MarkerFaceColor',[1,0,0],'MarkerSize',2);

axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5]);

title(strcat('SNR=',num2str(SNR_dB),'dB'));

hold off;

% Plot the constellation and noise for 64 QAM

subplot(1,5,4);

plot(real(yQAM64),imag(yQAM64),'ko','MarkerFaceColor',[0,0,0],'MarkerSize',1);

axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5]);

hold on;

plot(real(QAM64),imag(QAM64),'ro','MarkerFaceColor',[1,0,0],'MarkerSize',2);

axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5]);

title(strcat('SNR=',num2str(SNR_dB),'dB'));

hold off;

% Plot the constellation and noise for 256 QAM

subplot(1,5,5);

plot(real(yQAM256),imag(yQAM256),'ko','MarkerFaceColor',[0,0,0],'MarkerSize',1);

axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5]);

hold on;

plot(real(QAM256),imag(QAM256),'ro','MarkerFaceColor',[1,0,0],'MarkerSize',2);

axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5]);

title(strcat('SNR=',num2str(SNR_dB),'dB'));

hold off;